lunes, 9 de julio de 2012
4.5 Serie de Taylor
20:14 | 
Publicado por
Mariana |
Calculo de Integrales de funciones expresadas como Serie de Taylor
La
función p(x)=a0+a1x+a2x2+..........+anxn,
en la que los coeficientes ak son constantes, se llama polinomio de
grado n. En particular y=ax+b es un polinomio de primer grado e
y=ax2+bx+c es un polinomio de segundo grado. Los polinomios
pueden considerarse las funciones más sencillas de todas. Para calcular su valor
para una x dada, necesitamos emplear únicamente las operaciones de adición,
sustracción y multiplicación; ni siquiera la división es necesaria. Los
polinomios son funciones continuas para todo x y tienen derivadas de cualquier
orden. Además la derivada de un polinomio es también un polinomio de grado
inferior en una unidad, y las derivadas de orden n+1 y superiores de un
polinomio de grado n son nulas.
Si a los polinomios añadimos las funciones de la forma
y=p(x)/q(x) (cociente de polinomios, para cuyo cálculo necesitamos
también de la división), las funciones raíz cuadrada de x y raíz cúbica de x, y
finalmente, las combinaciones aritméticas de los tipos anteriores, obtenemos
esencialmente las funciones cuyos valores pueden calcularse por métodos
aprendidos en el bachillerato.
A este nivel se tienen nociones de algunas otras
funciones tales como log(x), sen(x), ex, ..., pero, aunque se
estudian sus propiedades más importantes, no se da una respuesta a las
preguntas: ¿Cómo calcularlas? ¿Qué clase de operaciones, por ejemplo, es
necesario realizar sobre la x para obtener log(x) o sen(x)?. La respuesta a
estas preguntas la proporcionan los métodos desarrollados por el análisis
matemático.
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