Definiendo con n a la variable independiente de la sucesión, dicho criterio establece que si llamamos L al límite para n tendiendo a infinito de se obtiene un número L, con los siguientes

Si converge.
Si diverge.

Si L = 1, el criterio no decide y es necesario calcular el límite de otro modo.

El criterio de D'Alembert se utiliza para clasificar las series numéricas. Podemos enunciarlo de la siguiente manera:

Sea:

Tal que:

f(n) > 0 (o sea una sucesión de terminos positivos) y
f(n) tienda a cero cuando n tiende a infinito (condición necesaria de convergencia)
Se procede de la siguiente manera:

con n tendiendo a infinito.

Así obtenemos L y se clasifica de la siguiente manera:

L < 1 la serie converge
L > 1 la serie diverge
L = 1 el criterio no sirve hay que aplicar otro criterio.

Acontinuacion se muestra un breve Ejemplo:

Criterio de Cauchy

Entonces, si:

L < 1, la serie es convergente.
L > 1 entonces la serie es divergente.
L=1, no podemos concluir nada a priori y tenemos que recurrir al criterio de Raabe,
o de comparación, para ver si podemos llegar