lunes, 9 de julio de 2012

4.2.1 Series de Potencia

20:06 |

Publicado por Mariana |

Serie de potencias

Una serie de potencias alrededor de x=0 es una serie de la forma:

$\sum_{n=0}^\infty a_n (x)^n$

Una serie de potencias alrededor de x=c es una serie de la forma:

$\sum_{n=0}^\infty a_n (x-c)^n$

En el cual el centro es c, y los coeficientes $a_n$ son los términos de una sucesion.

Ejemplos

La serie geométrica $\sum_{n=0}^\infty x^n$ es una serie de potencias absolutamente convergente si $|x|<1$ y divergente si $|x|>1$ ó $|x|=1$

La serie de potencias $\sum_{n=1}^\infty (x/n)^n$ es absolutamente convergente para todo $x \in \R$

La serie de potencias $\sum_{ n=3}^\infty (xn)^n$ solamente converge para $x = 0$